Родился будущий поэт осенью 1859 года в маленьком осетинском поселении Нар. Семья мальчика была знатной фамилии, а отец помимо этого являлся русским офицером. Но несмотря на это, как позднее вспоминал Коста, родился он, как и все осетинские дети тогда, в хлеве.
Любовь и почитание к отцу Коста пронес всю жизнь, а мамы своей мальчик не помнил, она скончалась, когда сын был грудным ребенком. Отец женился во второй раз, у Косты появилась сестра, а через несколько лет отцу был выделен участок кубанской земли, и Хетагуровы основались в высокогорье Карачая.
Учиться Коста поступил в мужскую гимназию в Ставрополе, а после ее окончания попал в Академию художеств Петербурга. Азы мастерства будущему творцу преподавали Серов, Репин, Врубель. Однако окончить учебу Косте не пришлось, так как власти перестали субсидировать студентов. Юноша два года учился в академии вольным слушателем.
В 1985 году Коста возвратился в родные места во Владикавказ, куда его все эти годы нещадно тянуло. Молодому осетину не хватало родного языка и культуры. Здесь Коста участвовал в выставках вместе с великим Бабичем, создавал декорации к спектаклю Лермонтова «Демон», публиковал свои русские стихи в местных изданиях. Здесь к юноше пришел и первый успех с картиной «Святая равноапостольная Нина, просветительница Грузии». Но главным в его творчестве все же оставалась поэзия.
Основное поэтическое творчество Косты состоит из поэзии на русском языке, но всю любовь к родине, уважение и почтение к осетинскому народу поэт выразил в единственной книге стихов на родном языке «Ирон фандыр», которую он писал всю свою жизнь. Издать их он не мог, поскольку в Осетии в то время не было печатных изданий. Стихи переписывались от руки и передавались среди почитателей таланта поэта. Стихи, написанные Костой в память Лермонтова, цензура не разрешила печатать. Они были изданы нелегально только через десять лет после написания.
Из-за свободолюбивых мыслей поэта у него не раз в жизни возникали проблемы с властями. Несколько раз поэт был отправлен в ссылку, за пределы родной земли. В одну из ссылок умирает неизлечимо больной отец Косты, а вскоре поэт переживает и личную драму. Коста был давно влюблен в Анну Цаликову, но сделав ей предложение руки и сердца, получил жесткий отказ. Несколько стихотворений Хетагурова посвящены именно этой женщине.
В 1987 году поэт тяжело заболел и выехал в Петербург на лечение, в течение полугода он был прикован к постели. Вернуться на родину ему снова не позволяли зарвавшиеся чиновники, которым не нравились сатирические статьи поэта на злободневные темы. В этот момент наступил самый плодотворный период его творческой биографии, на свет появились самые сильные поэмы поэта «Фатима», «Перед судом», «Кому живется весело». Но организм Косты уже сильно надломлен.
Немного восстановившись после болезни, Хетагуров прибыл во Владикавказ, где решил остаться навсегда. Здесь он пытался организовать художественную детскую школу, публиковался в изданиях, рисовал. Однако все его помыслы остались мечтами. Спустя два года его одинокого, больного, лишенного средств к нормальной жизни, забирает в родной дом сестра. Там Коста прожил еще немного, но к творчеству уже не вернулся. В начале весны 1906 года Коста Хетагуров умер.
Как и все великие творческие личности, при жизни личность художника, поэта, публициста была мало кому интересна. Лишь спустя годы стало понятно, какое неоценимое значение для осетинского народа имело творчество Косты Хетагурова.